Značka Cohiba patří právem k těm nejproslavenějším na světě - je značkou kvality, tradice a dokonalosti. Cohiba spatřila světlo světa v roce 1966 a byla původně určena jen pro nejvybranější společnost – Fidela Castra a hlavy států, které k vůdci přijely na návštěvu. Vyráběny byly v dříve utajované, nicméně dnes celosvětově proslavené továrně El Laguito na předměstí Miramaru, v Havaně. Pro výrobu doutníků značky Cohiba se používá těch nejlepších listů z pouhých deseti vybraných kubánských farem z oblastí San Juan y Martínez a San Luis v regionu Vuelta Abajo. Ke sklizni je každoročně určeno pět plantáží s nejlepšími listy.

Doutníky Trinidad jsou vyráběny od roku 1969, ale stejně jako Cohiba byly zpočátku určeny pouze jako dary pro zahraniční diplomaty. Až v roce 1998 byly uvedeny na volný trh, a to ještě v omezeném množství. Oblíbeným doutníkem je velikost Reyes, která bývá srovnávána s dražším doutníkem Cohiba Siglo I.